По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.
Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)
По теореме синусов: b / sin β = c /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β)
Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.
Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β)
S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]
S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]
По таблице Брадиса:
sin 37° ≈ 0,602
sin 60° ≈ 0,866
sin 97° ≈ 0,993
S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993] ≈ 16,8
ответ ≈ 16,8
Значит угол B равен 180-72*2 =36 градусов
Проведем биссектрису угла A
Биссектриса делит угол A на 2 равных угла по 36 градусов.
Найдем теперь угол M треугольника AMC
180-36-72=72 градуса.
По рисунку уже можно заметить что некоторые углы равны.
А именно Угол BAM = Углу MAC
Угол BCA = Углу AMC
По признакам подобия треугольников :
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Значит треугольник ABC~AMC