Сделайте рисунок, если найдете это нужным. Он очень простой. Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС. Основание треугольника АС равно 20 см. Медиану из вершины В рассматривать не будем - она не может делить треугольник на два с разными периметрами. Медианы из А и С делят исходный треугольник одинаково. Поэтому в принципе это одно и то же решение. Проведем медиану АМ из А к ВС. Примем сторону АВ=2х см, тогда медиана АМ делит ВС на две части по х см каждая. Р (АВМ)= АВ+ВМ+АМ=2х+х+АМ=3х+АМ Р(АСМ)= АС+СМ+АМ=20+х+АМ Вариант1) Р(АВМ)-Р(АСМ)=6 см Тогда 3х+АМ-(20+х+АМ)=6 2х-20=6 2х=26 см 2х=АВ=ВС=26 см Вариант 2) Р(АСМ)-Р(АВМ)=6 20+х+АМ-(3х+АМ)=6 2х=АВ=ВС=14 см
Т.к внешний угол 150, он образует с одним из внутренних углов треугольника смежный угол, значит 180-150=30 градусов (угол при основании АС). Тогда как треугольник равнобедренный, следовательно и второй угол при основании АС тоже 30 градусов. Опустим высоту из вершины В, например ВH. Получаем прямоугольные треугольники ВСH и равный ему треугольник BAH. В этих треугольниках один угол 30 градусов, а гипотенуза 6, а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и этот катет 3. Найдем по теореме Пифагора отрезок НС^2=36-9=27, НС=3 корень из 3. Тогда вся АС=6 корень из 3
