.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.
Тогда диагональ:
d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.
Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.
Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
d² = (3x)² + (4x)²
9x² + 16x² = 225
25x² = 225
x² = 9
x = 3 (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)
3 · 3 = 9 см - одна сторона
3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.
P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см
Хорда в точке пересечения делится диаметром пополам, т.к она перпендикулярна ему. Половина хорды = 15 см.
Диаметр делится хордой в отношении 1:9. Пусть маленький отрезок - х см, тогда большой - 9х см. Весь диаметр - 10х. Произведение отрезков пересекающихся хорд равны. Поэтому:
9х*х=15*15
х^2=225/9
х=5 см
5*10=50 см - диаметр окружности