Я рассмотрю треугольник у которого боковые есть :AB, BC Пусть в треугольнике ABC AB=a, BC=b. причем a не равно b опустим медиану BH и предположим что она высота т.к. BH-медиана, то AH=HC=x т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы. тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана. в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2 т.к. x^2=x^2 то a^2-h^2=b^2-h^2 откуда a^2=b^2 значит a=b что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой
Если все прямые лежат в одной плоскости, через них можно провести только одну плоскость. В условии сказано, что плоскости проведены через каждые две из них. Совсем необязательно они должны быть перпендикулярны друг другу. Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести одну и только одну плоскость. Или Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость. Отметим точку пересечения 0, точки на каждой прямой 1, 2, 3 соответственно Проведено три плоскости. См. рисунок.
