Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10 см. Найти площадь треугольника.
Дано :
a+b+c =48 см ; m_c = 10 см - - - - - - - - - - - - - - -
S - ?
Объяснение: Площадь прямоугольного треугольника :
S =a*b/2 , где a и b катеты треугольника
a + b + c = P , общеизвестно , гипотенуза c = 2m_c = 20 см
* * * Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. * * *
следовательно a + b = 28
По теореме Пифагора : a²+ b² = c²
(a+b)² - 2ab = c² ⇔ ab = ( (a+b)² - c²) /2 ⇔ ab /2 = ( (a+b)² - c²) / 4
S = (28² -20²) /4 =(28 -20)(28+20) /4 =2*48 = 96 (cм)²
где p=12*(a+b+c)
в А получится 4