Компоненты векторов:
AB = (-2-3;0-6,5-2) = (-5;-6,3)
AC = (-4-3;5-6,9-2) = (-7;1,7)
С одной стороны скалярное произведение пары векторов AB и AC
s = |AB|*|AC|*cos(a), где a - искомый угол между ними, а длины векторов можно определить через корень из суммы из координатных компонент:
|AB| = корень((-5)^2+(-6)^2+3^2) = корень(25+36+9) = корень(70)
|AС| = корень((-7)^2+(-1)^2+7^2) = корень(49+1+49) = корень(99)
то есть
s = корень(70)*корень(99)*cos(a)
или
cos(a) = s/корень(70*99)
А с другой - скалярное произведения векторов заданных координатами нетрудно определить суммой произведения их координатных компонент:
s = -5*(-7) + (-6)*1 + 3*7 = 35-6+21 = 50
Таким образом искомый угол
a = arccos(50/корень(70*99)) или примерно arccos(0.6) или около 53 градусов
Рассмотрим треугольник АВS, который является частью (половиной) осевого сечения конуса. Сторона АВ явлется радиусом основания конуса. Rк = Dк / 2 = 12см / 2 = 6см; По условию угол ASB = 60°, тогда осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник CSB в котором SA - высота, медиана и биссектриса, проведенные из точки S к стороне АВ; CD - высота, медиана и биссектриса, проведенные из точки С к стороне BS; BN - высота, медиана и биссектриса, проведенные из точки В к стороне CS. Отсюда SA = CD = BN = CB √3 / 2 = 12см * 1,73 / 2 = 10,38 см. Rосн = 6см; высота AS = 10,38 см.
