Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
А). Построение понятно из рисунка. б). АС=8√2, ОТ=4√2, ВН=(3/4)*BD=6√2. МР=√(144-32)=√112=4√7. ВМ/ВК=ВD/BH=4/3. Значит КН параллельна МD и равна (3/4)*MD=9. Если прямая параллельна прямой лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости. Что и требовалось доказать. в). Треугольник ВКН равнобедренный. FH=(1/2)*BH=3√2. Найдем ЕР. Т.к. КН||МD (доказано), из подобия треугольников КВН и МВD находим КН=9. Но РН=НD, и тогда ЕН - средняя линия ∆ РМD, Е - середина МР, и ЕР=МР/2=2√7. Попутно ЕН=0,5*MD=6, КЕ=9-6=3. Тр-ки АMP и AQJ подобны (так как QJ параллельна МР), с коэффициентом QJ/MP или k=(2√7)/(4√7)=1/2. Найдем AQ=(1/2)*AM=6, и из подобия AMC и QMN найдем QN=(1/2)*АС=4√2. Тогда площадь сечения OQKNT равна сумме площадей треугольника QKN и параллелограмма (так как QN=ОТ и QN||ОТ) OQNT. Sqkn=(1/2)*QN*KE или Sqkn=(1/2)*4√2*3=6√2. Soqnt=OT*EH или Soqnt=4√2*6=24√2. Sqoknt=Sqkn+Soqnt или Sqoknt=6√2+24√2=30√2. ответ:Sqoknt=30√2.
