Угол треугольника равен п / 3, противоположная ему сторона √7 см, отношение длин двух других сторон а: b = 3 . Найти большую сторону треугольника.
Решение .
Т.к. а: b = 3 , то а=3b ⇒ большая сторона а.
Рассмотрим треугольник со сторонами в, 3в, √7 и углом 60°против стороны √7 .
По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , имеем
√7²=b²+(3b)²-2*b*3b*cos60,
7=b²+9b²-2*b*3b*1/2,
7=10b²-3b² или 7b²=7 ⇒ b=1 . Тогда наибольшая сторона а=3b=3*1=3(cм) .
1). В ∆ ВОС и ∆ DОА : стороны ДО=СО по сумме равных отрезков (DВ+ВО)=(СА+АО), ВО=АО (дано); угол О - общий,
∆ ВОС=∆ DОА по 1 признаку.
2) В ∆ DEВ и ∆ СЕА: углы при Е равны ( вертикальные). ∠D=∠С из доказанного выше равенства треугольников ВОС и DОА; ⇒
в ∆ DEВ и ∆ СЕА и третьи углы равны. ∠DBE=∠САЕ и прилежат к равным по условию DB и CA ⇒
∆ DEВ=∆ СЕА по 2 признаку.
3) В ∆ DOЕ и ∆ СОЕ равны по две стороны: DE=CE, DO=CO, сторона ЕО - общая.
∆ DOЕ=∆ СОЕ по 3 признаку.⇒
Угол ЕOD=углу СОЕ ⇒ ОЕ - биссектриса угла DOC
тр-к АВС-равнобедренный
КМ-срединная линия (по условию)
ВД-медиана тр-ка КВМ,
Медиана равнобедренного тр-ка равна биссектрисе и высоте этого тр-ка.Значит ВД-делит угол В и КМ на пополам .
тр-к АВС=тр-ку КВМ,т.к. угол В-общий угол этих тр-ков.
Тогда КД=ДМ и тр-ки ВКД=ВМД.
чтд