1) в выпуклом четырёхугольнике abcd углы a и d равны 64∘. серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в середине стороны ad. найдите угол между прямыми ac и bd. углом между прямыми называется меньший из образованных ими углов. 2) в пятиугольнике abcde: ab=bc=cd=de, ∠b=90∘, ∠c=36∘, ∠d=270∘. чему равен угол e пятиугольника?
1) Для решения первого вопроса, нам понадобится использовать знание о свойствах серединных перпендикуляров и выпуклых четырехугольников.
По условию, углы a и d равны 64∘. Также, серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в середине стороны ad. Значит, точка пересечения серединных перпендикуляров является серединой отрезка ad.
Пусть точка пересечения серединных перпендикуляров обозначается как О. Так как О - середина отрезка ad, то отрезки ao и od должны быть равными. Из этого следует, что треугольники aob и doc являются равнобедренными.
В равнобедренном треугольнике угол, образованный основанием и медианой, равен 90∘. Значит, угол образованный медианами ab и cd, то есть угол между прямыми ac и bd, также равен 90∘.
Ответ: Угол между прямыми ac и bd равен 90∘.
2) Для решения второго вопроса, нам необходимо использовать знания о свойствах пятиугольников и внутренних углах.
Из условия известно, что ab=bc=cd=de и ∠b=90∘. Также, известно, что ∠d=270∘.
Сумма внутренних углов в пятиугольнике равна 540∘. Значит, неизвестный угол e можно найти вычитанием из 540∘ известных углов:
540∘ - 90∘ - 270∘ - 36∘ = 144∘
Ответ: Угол e пятиугольника равен 144∘.