На рисунке, данном в приложении, ромб АВСD. Диаметр НМ вписанной окружности перпендикулярен его сторонам и равен 2r=48 см Из В и D проведем перпендикуляры ВТ и КD к противоположным сторонам ромба. Они равны диаметру вписанной окружности и являются высотами ромба. Треугольники АВТ и КСD равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АТ=КС АТ=√(АВ²-ВТ²)=14 см ТD=50-14=36 см НМ проходит через центр вписанной окружности (диаметр) и делит ТD пополам. МД=36:2=18 см АМ=50-18=32 см !8 см и 32 см - отрезки, на какие делит сторону данного ромба точка касания вписанного в него круга.
По свойствам параллелограмма противоположные стороны равны, значит bc=ad=9 известно соотношение отрезков ak относится к kd как 2 части стороны ad к 1 части, т.е. частей всего 3. Получается что ak=9/3*2=6, а kd=3
Согласно свойствам биссектрисы параллелограмма, биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, в нашем случае, это треугольник abk. А поскольку боковые стороны равнобедренного треугольника равны получаем, что ak=ab=6
Формула периметра параллелограмма: P=2(a+b), где a и b - стороны, подставим наши значения получим: P=2(6+9) P=2*15 P=30
Составляем уравнение: 180*(n-2)=150*п
Следовательно n= 12 вершин