18.
∪ ALB = 72° => <AOB = 72° =>
x = 90-<AOB = 18°.
20.
Проведём медиану KN, которая делит сторону MP на 2 равные части (MK; KP).
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(ON), проведенному в точку касания, тоесть <MNP = 90°.
Проведём ещё одну медиану OK. Так как треугольник MKN — равнобёдренный(потому что MK & KN проведены через крайние точки диаметра, и имеют третью общую точку), то медиана OK — также является биссектрисой, и высотой, что и означает <MOK = 90°, и что MO == OK == ON.
MO == OK => <OMK == <OKM = 90/2 = 45°
<OMK = x = 45°.
24.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(OA), проведенному в точку касания, тоесть <OAC = 90°.
<OAC = 90° => <OAB = <OAC - <BAC => <OAB = 90-40 = 50°
OB == OA => <OAB == <OBA = 50°
<BOA = 180-(50+50) = 80°.
А в 22-ом я пока путаюсь, решу немного позже(сложновато для меня), прости.
Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам
\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}
x
K
=
2
x
D
+x
C
=
2
8+(−4)
=2
y
K
=
2
y
D
+y
C
=
2
−2+(−2)
=−2
Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).
\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}
x
2
−x
1
x−x
1
=
y
2
−y
1
y−y
1
2−(−2)
x−(−2)
=
−2−6
y−6
⇒
4
x+2
=
−8
y−6
⇒
y+2x−2=0
ответ: y + 2x - 2 = 0.
Теорема
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов