1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
7,5*2/3=5 м,
Рассчитаем площадь оклейки одной комнаты:
2*7,5*2,9+2*5*2,9=2*2,9(7,5+5)=72,5 м²
Вычислим общую площадь оклейки (4х комнат):
72,5*4=290 м²
Отнимем площадь окон и дверей:
290-290*0,1=290-29=261 м²
Рассчитаем площадь одного куска обоев:
12*0,5=6 м²
Вычислим количество куском обоев:
261:6=43,5 (куска)
Т.к. половину куска обоев нам не продадут ))), то округляем до целого - 44 куска обоев