Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1.
Найдите длину отрезка ВВ1, если АС:СВ=4:3, СС1 = 8 см.
––––––––––
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. ⇒
ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости.
Точки А, В, С. принадлежат отрезку АВ. ⇒ АВ ∈ той же плоскости.
Плоскость, проведенная через А, и плоскость, содержащая СС1 и ВВ1, пересекаются по прямой. АВ1.
Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны. ⇒
∠АСС1= ∠АВВ1, ∠АС1С=∠АВ1В ⇒
∆ АСС1~∆ АВВ1 по первому признаку подобия треугольников.
Пусть коэффициент отношения отрезков АС:ВС будет а.
Тогда АВ=7а
Из подобия следует отношение:
АВ:АС=ВВ1:СС1
7:4=ВВ1:8
4 ВВ1=56⇒
ВВ1=14
Правильной называется такая пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.
Основание правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 правильных треугольников.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать длину стороны основания и высоту пирамиды.
Сторона =1, высоту найдем из объема
Формула объема пирамиды:
V=S•h:3, где S – площадь основания, h – высота пирамиды. ⇒
h=3V:S
S= площади 6 правильных треугольников, площадь каждого а²√3):4
S=6•1²•√3):4=1,5√3⇒
h=3•6:1,5√3=4√3
Обозначим высоту пирамиды SO, а СО - отрезок, соединяющий одну из вершин основания и его центр.
СО=1, т.к. О- общая вершина правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник.
Боковое ребро найдем по т.Пифагора из прямоугольного ∆ SOC.
SC=√(SO²+OC²)=√(48+1)=7 (ед. длины)
если ВС1=2*ВС (по условию задачи) , то А1С1 и ВС1 относятся как
ВС1/А1С1=2
2. Так как точка Р - середина ребра, то А1Р=ВС/2, или
ВС/А1Р=2
3. Найдем СС1 по теореме Пифагора, учитывая, что ВС1=2*ВС: получим СС1=корень из трех ВС
Аналогично найдем РС1, учитывая, что А1С1=2*РА1: получим РС1=корень из трех РА1
Так как РА1=ВС/2, то
СС1/РА1=2
Три стороны треугольника А1РС1 пропорциональны трем сторонам треугольника ВСС1, значит эти треугольники подобны