* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см
ответ: 768 см².
Объяснение: Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,
ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
--------------------------------------
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .
* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см
ответ: 768 см².
Объяснение: Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,
ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
--------------------------------------
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .
* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).
уравнение прямой - стандартный вид у=kx+b
k - угловой коэффициент - его надо найти
я сделаю рисунок , чтоб было понятно
треугольник ABC - Прямоугольный
РЕШЕНИЕ
Найдем уравнение прямой АВ
угловой коэффициент
k= tg(alfa) = АC/ВC = ( Y(A) - Y(C)) / ( X(B)-X(С) ) = (2-(-3)) / (3-(-7)) = 5/10 =0.5
Тангенс угла alfa имеет отрицательное значение для данной прямой
k= - 0.5
значение b - точка пересечения АВ с осью ОУ
треугольники ABC ~ LBC1 подобные
LC1 /AC =BC1/BC
LC1 = BC1/BC *AC
подставим координаты точек
LC1 = BC1/BC *AC =3/(3+7)*(3+2)=3/2=1.5
тогда b= 0L = 0C1-LC1=-3-(-1.5)=-1.5=-3/2
Уравнение прямой АВ
y=-0.5x-1.5 или y=-1/2*x-3/2 или y=-(x+3)/2
Уравнение прямой m1 параллельной АВ
так как они параллельны
угловой коэффициент k - тот же k=-0.5
значение b - точка пересечения m1 с осью ОУ -точка L1
b=Y(M)-0L=5-1.5=3.5
Уравнение прямой m1
y=-0.5x+3.5 или y=-1/2*x-7/2 или y=-(x+7)/2