Вправильной четырехугольной пирамидке kabcd сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5: 1) синус угла между боковым ребром и плоскостью основания 2) объем пирамиды
BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380
Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД=2 АР - биссектриса угла А (<ВАР=<ДАР) ВМ- биссектриса угла В (<АВМ=<СВМ) ΔВАР - равнобедренный АВ=ВР, т.к. углы при основании <ВАР=<ВРА (<ВРА=<ДАР как накрест лежащие углы) ΔАВК=ΔРВК по двум сторонам (ВК-общая, АВ=ВР) и углу между ними (<АВК=<РВК по условию) .Аналогично ΔАВК=ΔАМК по двум сторонам (АК-общая, АВ=АМ) и углу между ними (<ВАК=<МАК по условию) Следовательно, в этих 3 равных треугольниках равны и высоты h=1 (расстояние от точки К до стороны АВ, или ВР, или АМ). Значит высота параллелограмма равна Н=2h=2*1=2 Площадь Sавсд=Н*АД=2*2=4
КАВСД-пирамида , К-вершина, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АС=6, О-центр основания - пересечение диагоналей, КС=КД=КАКВ=5, КО-высота пирамиды, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, АО=ОС=1/2АС=6*корень2/2=3*корень2
треугольник АКО прямоугольный, КО=корень(КА в квадрате-АО в квадрате)=корень(25-18)=корень7, sin углаКАО=КО/КА=корень7/5,
объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*6*6*корень7=12*корень7