Точка к равноудалена от вершин прямоугольного треугольника,гипотенуза которого 20 см,а один катет 12 см.найти расстояние от точки до плоскости,если расстояние от точки до вершин 14 см
Решение: Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то: r=a√3/6=√3/2 Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна: h=√3/2 Найдем площадь основания: S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3 Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани: h1=√(3/4+3/4)=√(3/2) S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2 Итак площадь полной поверхности равна: S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2
Возьми Пусть ABC - основание пирамиды, а S - её вершина Тогда угол между боковой гранью и основание будет равен углу между высотами, проведёнными в треугольниках SAB (из вершины S) и ABC (из вершины С). Они пересекутся в точке D. Опусти высоту из вершины пирамиды на основание - SO. Из треугольника SOD: SO = OD, т.к. угол SDO = 45 OD = AB*sqrt(3)/2 //sqrt - квадратный корень Следовательно V = 1/3*SO*S = 1/3*AB*sqrt(3)/2 * AB * AB*sqrt(3)/2 = 1/3 * AB^3 * 3/4 = (AB^3)/4 = 6,75 (см кубических)
