Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно тогда ВМ = МС, В1М1 = М1С1 (АМ и А1М1 - медианы), а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны: ВМ = МС = В1М1 = М1С1 далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников) АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)
на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними) а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать
1. Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки: отрезки касательных равны. х-радиус вписанной окружности (см. рисунок в приложении) Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение: х+х+х+х+3+3+12+12=54 4х+30=54 4х=24 х=6
2. Из условия: ∠С=х ∠А=4х ∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то ∠А+∠С=180° ∠В+∠Д=180°
4х+х=180° 5х=180° х=36°
Тогда ∠С=36° ∠А=4х=4·36°=144° ∠В=4х-58°=144°-58°=86°
Дано: АВСД-параллелограмм
АВ=12 см, АД=20 см
ВС=16 см
ВН и ВМ- высоты
Найти: ВН+ВМ
1)Рассмотрим треугольник АВД.
Найдём его площадь по формуле Герона:
S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника
р=(12+20+16)/2=24(см)
S=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)
Площадь треугольника также равна S=1/2 *АД*ВН
Следовательно, 1/2 *20*ВН=96
ВН=96:10=9,6(см)
2)Аналогично, рассмотрим треугольник ВСД.
Его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. АВД=треуг.ВСД
S=1/2 *12*ВМ
1/2*12*ВМ=96
ВМ=96:6
ВМ=16(см)
3)ВН+ВМ=9,6+16=25,6(см)
ответ:25,6 см