a,b,c - стороны треугольника
по теореме Пифагора:
a^2+b^2=17^2=289
a+b=23 - возведем в квадрат:
(a+b)^2=23^2
a^2+2ab+b^2=529 -вычтем из этого это: a^2+b^2=17^2=289, получим:
2ab=240 откуда ab=120Дальше по теореме Виетта:
a+b=23
ab=120
Составляем квадратное уравнение
x^2-23x+120=0
Дискриминант равен (-23)^2-4*120=49 больше нуля из этого следует что существует 2 действит. разл. корня.
x1,2 равно (23+-корень из 49)/2
x1=15 это и будет a
x2=8 это и будет b
Дальше картинка
на рисунке равные отрезки обозначены, они равны по свойству касательных проведенных из одной точки к окружности
x+z=17, x=17-z
x+y=8
y+z=15
Решаем систему:
17-z+y=8
z-y=9; z=y+9 подставлю в третье
2y+9=15
y=3
z=12
x=5
Треугольник АВС, В - вершина, НР - средняя линия параллельна АВ = 13,
ВН - медиана, высота на АС =24, МР - средняя линия параллельна АС
точкаО - пересечение МР и ВН, треугольник МВР равнобедренный , угол ВМР=углуА как внешние разносторонние = углуС=углуМРС, МО=ОР, треугольник НОР прямоугольный, ВН перпендикулярно АС, а АС параллельна МР, значит ВН перпендикулярна МР
Средняя линия треугольника делит высоту , медиану, биссектрису наполовину, которая проведена к параллельной стороне, ОН=ОВ=24/2=12
катет ОР= корень (НР в квадрате - ОН в кадрате) = корень (169-144) =5
МР = 5 х 2=10
трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=4, АС=12, АС-биссектриса угла С, уголАСВ=уголАСД=1/2уголС, уголАСВ=уголСАД как внутренние разносторонние, уголАСД=уголСАД, треугольник АСД равнобедренный, СД=АД=12=АВ, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=4, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(12-4)/2=4, треугольник КСД СК-высота трапеции=корень(СД в квадрате-КД в квадрате)=корень(144-16)=8*корень2,
площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*СК=1/2*(4+12)*8*корень2=64*корень2