Постройте прямоугольный треугольник mnk, у которого катеты мк=2,8 см, nk=3,6. найдите площадь треугольника mnk/ . нужно. мне можно только решение площади.
Розглянемо рівнобедренний прямокутний трикутник із катетом а. Радіус кола вписаного в нього буде дорівнювати: Це за формулою для радіуса кола вписаного в прямокутний трикутник: Радіуси менших кіл (див. рис.): За умовою задачі площа великого кола вдвічі більша за площу маленького кола, тобто відношення їх радіусів дорівнює Знайдемо відношення радіусів відповідних кіл для нашого рівнобедренного прямокутного трикутника, тобто: Тобто має таку саму величину, як і по умові задачі. Покажемо, що для іншого виду прямокутних трикутників, крім рівнобедринних, такого відношення між радіусами кіл, що вказані в умові, бути не може. Радіус кола вписаного в прямокутний трикутник обчислюєтсья за формулою: де s= а*в/2 - площа прямокутного трикутника Цей добуток а*в, як відомо, буде найбільший, коли а=в, тобто катети прямокутного трикутника рівні між собою. Всі інші вписані кола в любі інші прямокутні трикутники, за площею будуть менші від кола вписаного в рівнобедринний прямокутний трикутник, тобто умова задачі в цьому випадку виконуватись не буде. Значить гострі кути цього прямокутного трикутника рівні і дорівнюють 45. Відповідь:
Пусть единицей измерения длины будет меньшая часть стороны. Тогда сторона прямоугольника равна 3 и делится срединным перпендикуляром к диагонали на отрезки 2 и 1. Вот этот перпендикуляр, кусок стороны прямоугольника длины 2 и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник. Его гипотенуза равна 2. Если из середины диагонали, то есть из вершины прямого угла ЭТОГО прямоугольного треугольника, провести высоту к его гипотенузе, то она поделит сторону прямоугольника пополам. То есть отсечет на гипотенузе 2 отрезок 3/2; второй отрезок очевидно будет равен 2 - 3/2 = 1/2; В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два,подобные между собой (и исходному треугольнику тоже подобные). Поэтому, если обозначить проведенную высоту h (конечно же - это половина второй стороны прямоугольника), то h/(3/2) = (1/2)/h; h^2 = 3/4; h = √3/2; Теперь легко сосчитать, что длина отрезка срединного перпендикуляра между диагональю и стороной (то есть - один из катетов ЭТОГО прямоугольного треугольника) равен √(h^2 + (1/2)^2 = √(3/4 + 1/4) = 1; то есть получилось, что катет в два раза меньше гипотенузы. Поэтому острый угол этого прямоугольного треугольника, то есть угол между диагональю и стороной прямоугольника, равен 30°;
де s= а*в/2 - площа прямокутного трикутника
10,08/2=5,04 см²