А). так как км = мр то углы мкр и кмр равны , у трапеции основания параллельны а значит углы мрк равен углу ркт так как они параллельные а значит углы мкр и ркт равны а значит что диагональ кр является биссектрисой угла к (углы ркт равен углу ртк)
отрезок км равен мр и равны они высоте так как они катеты равнобедренного треугольника т высота в прямоугольной трапеции равно стороне км треугольник крт равнобедренный а значит высота рс явл и биссектрисой а значит делит прямой угол крт пополам на углы по 45°, угол рст 90° так как рс высота а значит угол РТС равен 45° и значит треугольник рст равнобедренный и катеты рс и ст равны между собой и равны 6 кс равен мр так как явл сторонами квадраты которые равны 6
Сначала найдём высоту треугольника, лежащего в основании (она же является стороной треугольника-сечения). Треугольник в основании равносторонний, так как пирамида правильная. Применим одну из формул высоты равностороннего треугольника: h= а × √3/2 , где а - сторона. h= 9√3 × √3 /2 = 9 × 3 / 2 = 13,5 Теперь найдём параметры центра треугольника в основании пирамиды - это и будет та точка, в которой высота пирамиды делит высоту основания, образуя с ней прямой угол. Это важно для вычисления площади неправильного треугольника, которым и является искомое сечение пирамиды. В равностороннем треугольнике медианы пересекаются в центре, деля его высоты в соотношении 2:1 - 2 при угле, 1 при стороне. 13,5 :3 =4,5 - часть высоты от центра до стороны. 4,5 ×2 = 9 - часть высоты от угла до центра Таким образом мы имеем гипотенузу 15 и катет 9 прямоугольного треугольника, являющегося одной из двух частей сечения пирамиды. По теореме Пифагора найдём второй катет (Х-икс), являющийся высотой пирамиды. Х=√ (15²-9²)= √(225 - 81) = √144 = 12 Теперь мы имеем все данные для вычисления площади сечения. Сечение состоит из 2х прямоугольных треугольников (треугольник сечения, разделенный высотой пирамиды на два других). А площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведения сторон, прилежащих к прямому углу. S1=12×9 /2 =54 S2=12×4,5 /2 =27 S1 + S2 = 54+27=81
lg(x²+y²) - 1 = lg13,
lg(x+y) - lg(x - y)=3lg 2;
lg(x²+y²) = lg13 + 1,
lg(x+y) = lg2³ + lg (x - y);
lg(x²+y²) = lg13 + lg10,
lg(x+y) = lg8 + lg (x - y);
lg(x²+y²) = lg130,
lg(x+y) = lg8(x - y);
x² + y² = 130,
x + y = 8(x - y);
x² + y² = 130,
x + y = 8x - 8y;
x² + y² = 130,
9y = 7x;
x² + y² = 130,
y = 7x/9;
x² + 49x²/81 = 130|·81;
81x² + 49x² = 130·81;
130x² = 130·81;
x² = 81;
x₁ = 9; x₂ = -9
y₁ = 7·9/9 = 7; y₂ = -7·9/9 = -7
(-9; -7) - Не задовольняє систему.
Відповідь: (9; 7).