ответ: Ѕ=60 (ед. площади)
Объяснение:
Пусть дана трапеция АВСD. АС=15, ВD=8. КМ= средняя линия=8,5.
Из вершины С проведем параллельно BD прямую до пересечения с продолжением стороны АD в т.Е. Четырехугольник ВСЕD - параллелограмм (противоположные стороны параллельны). Поэтому DЕ=ВС, и АЕ=АD+ВС=2•КМ (т.к. средняя линия трапеции равна полусумме оснований).
S∆ АСЕ=h•АЕ:2. Площадь трапеции равна h•(АD+BC):2==h•АЕ:2. => площадь треугольника равна площади трапеции, т.к. высота трапеции и треугольника АСЕ общая. Площадь ∆ АСЕ можно найти по ф. Герона. Но можно иначе.
В ∆ АСЕ стороны равны: АС=15, СЕ=ВС=8, АЕ=2•8,5=17. Отношение сторон 8:15:17 - из Пифагоровых троек => ∆ АСЕ - прямоугольный. =>
S (АВСD)=S(АСЕ)=АС•СЕ:2=15•8:2=60 (ед. площади)
Первое решение полное и понятное. Если не помните формулу Герона, есть
Вариант решения ( без формулы Герона).
Формула радиуса описанной окружности
R=a•b•c/4S, где а, b, и с - стороны треугольника
S-a•h
Проведем к большей стороне АС высоту ВН.
Примем СН=х
Тогда АН=14-х
По т.Пифагора
ВН²=АВ²-АН² =169-196+28х-х²
ВН²=ВС²-СН²=144-х²
Приравняем значения квадрата высоты:
169-196+28х-х²=144-х², откуда
28х=171
х=6,107
ВН=√(144-37,3)=√106,7=10,33
S=10,33•14/2=72,31
R=12•13•14/4•72,31=546/72,3= ≈7,55 см
sinA=BH/АВ==10,33/13= ≈0,7946
∠А≈52°36'