Question

Дан треугольник kmn. продолжим его сторону mk за вершину k отрезком ka таким, что ka=mk сторону nm – за вершину m отрезком nc таким, что mb=nm, сторону kn – за вершину n отрезком nc таким, что nc=kn. во сколько раз площадь треугольника abc больше площади треугольника kmn

Answer 1

Обозначим  $NM=a\\ MK=c\\ NK=b$ 
Углы $NMK= \alpha \\ MKN= \beta \\ MNK=\gamma\\\\ S_{BMA}=\frac{a*2c}{2}*sin \alpha =ac*sin \alpha \\ S_{CKA}=\frac{c*2b}{2}*sin \beta = bc*sin \beta \\ S_{BNC}=\frac{2a*b}{2}*sin\gamma=ab*sin\gamma\\\\ 3S_{MNK}=\frac{ac}{2}*sin \alpha +\frac{bc}{2}*sin \beta +\frac{ab}{2}*sin\gamma\\ S_{ABC}=\frac{ac*sin \alpha+bcsin \beta+absin\gamma}{6}+S_{BMA}+S_{CKA}+S_{BNC}=\\\\ ac*sin \alpha +bc*sin \beta +ab*sin\gamma=A\\\\ S_{ABC}=\frac{7A}{6}\\\\ S_{MNK}=\frac{A}{3}\\\\ \frac{S_{ABC}}{S_{MNK}}=\frac{7}{2}$