Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Т.к. треугольник по условию равнобедренный, высота, проведенная из вершины, противолежащей основанию, будет являться также биссектрисой. По теореме Пифагора найдём половину основания: AH=sin 60*AB AH=(5 корней из 3)/2 AC=5 корней из 3 R=a*b*c/4*S => d=a*b*c/2S S=1/2*BH*AC BH=cos 60*AB BH=1/2*5=2,5 S=1/2*2,5*5 корней из 3=12,5 корней из 3/2 d=5*5*5 корней из 3/12,5 корней из 3=125 корней из 3/12,5 корней из 3=10 ответ: 10
1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ: d^2=a^2+a^2 Подставим значения в формулу: d^2=6^2+6^2=36+36=72 cm
Высоту h мы найдем с и ребра b: h=sqrt{{d/2}^2+b^2} h=sqrt{{{72}/2}^2+5^2}=sqrt{36+25}=sqrt{61}=7,8 cm
Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды: S=6^2=36{cm}^2 Подставим найденные значения в формулу расчета объема: V={1/3}*36*7,8=14,6{cm}^3
Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле: S_bok={1/2}a sqrt{5^2-{{6^2}/4}}=3*sqrt 16}=12
Площадь всей пирамиды равна: S=4*S_bok + S_osn= 4*12 + 36=84
R=a*b*c/4*S => d=a*b*c/2S
S=1/2*BH*AC
BH=cos 60*AB
BH=1/2*5=2,5
S=1/2*2,5*5 корней из 3=12,5 корней из 3/2
d=5*5*5 корней из 3/12,5 корней из 3=125 корней из 3/12,5 корней из 3=10
ответ: 10