Угол а равнобедренной трапеции abcd с основаниями bc и ad равен 9 градусов.из точки d проведена прямая,которая пересекает прямую bc в точке k,и cd=dk.найдите угол cdk?
<ADC=<BAD=90 (тк ABCD равнобедр-я) <KCD=<ABC=9 (тк накрест-лежащие) <CKD=<KCD=9 (тк треугольник KCD - равнобедренный) <KDC=180-9-9=162 ответ: 162 P.S. - сама сейчас готовлюсь к гиа, подобные задачи во второй части очень часто встречаются
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
<KCD=<ABC=9 (тк накрест-лежащие)
<CKD=<KCD=9 (тк треугольник KCD - равнобедренный)
<KDC=180-9-9=162
ответ: 162
P.S. - сама сейчас готовлюсь к гиа, подобные задачи во второй части очень часто встречаются