1) ΔАВС = ΔABD по первому признаку равенства треугольников:
∠АВС = ∠ABD; AB - общая сторона; ВС = BD.
2) ΔMNK = ΔKPM по первому признаку равенства треугольников:
∠NMK = ∠MKP; MK - общая сторона; MN = KP.
3) ΔАВС = ΔABD по первому признаку равенства треугольников:
∠ROS = ∠POT, как вертикальные; RO = OT; PO = OS.
4) ΔOEF = ΔOMN по второму признаку равенства треугольников:
∠OEF = ∠ABD; ∠EOF = ∠MON; EO = ON.
5) ΔKQM = ΔMFP по второму признаку равенства треугольников:
∠KQM = ∠FPM; ∠QMK = ∠FMP, как вертикальные;
QM = MP.
6) ΔOEF = ΔOMN по второму признаку равенства треугольников:
∠OAC = ∠OCA => OA = OC
∠BOA = ∠DOC, как вертикальные; ∠BAO = ∠DCO;
7) ΔMPE = ΔFPN по второму признаку равенства треугольников:
∠PMN = ∠MNP => MP = PN
∠MPE = ∠NPF, как вертикальные; ∠EMP = ∠PNF;
ΔEMN = ΔMNF по первому признаку равенства треугольников:
∠ЕMN = ∠MNF; EM = FN; MN - общая
8) ΔABC = ΔADC по третьему признаку равенства треугольников:
AB = AD; BC = DC; АС - общая.
В нашем случае АВ² = AF*AE или 81 = 15*АЕ, откуда АЕ = 81/15.
EF = AF - AE = 15 - 81/15 = 144/15 = 9,6см