В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27
Пусть нам нужно построить треугольник АВС, где АВ=ВС, АМ - высота.
Дано: АВ, АМ
1) Провуодим прямую а. На ней отмечаем точку М, из неё восстанавливаем перпендикуляр к прямой.
2) Раствор циркуля равен АМ. Иголку - в точку М, делаем засечку на перпендикуляре. Получилась точка А.
3)Раствор циркуля равен АВ. Иголку - в точку А, делаем засечку на прямой а. Получилась точка В.
4) Раствор циркуля тот же. Иголку - в точку В. Делаем засечку на прмой а. Получилась точка С.
5) Точку С соединяем с точкой А.