1. 180-141=39 градусов (т.к. смежные углы)
39=39
накрест лежащие углы равны при пересечении двух прямы d и e секущей k, поэтому прямые d и e параллельны
2. треугольники EOF и KOL равны по 1 признаку равенства треугольников (EO=LO, FO=KO, углы между ними равны, т.к. вертикальные)
из этого следует угол EFK = углу FKL , эти углы являются накрест лежащими при пересечении двух прямых секущей FK, поэтому EF и KL параллельны
3. соответственные углы 1 и 2 равны, поэтому a и b параллельны
угол 2 является односторонним с углом 3, потому что вертикальные углы равны
так как сумма односторонних углов 2 и 3 = 180 градусов, то b и c параллельны
Так как a и b параллельны, b и c параллельны, то a и c параллельны
Производная функции f(x)=4x-x^2 равна y' = 4 - 2x.
Находим уравнения касательных для точек х1 = 1 и х2 = 4.
х1 = 1. y'(1) = 4-2 = 2, y(1) = 4 - 1 = 3. yкас = 2(х - 1) + 3 = 2х + 1.
х2 =4. y'(1) = 4-8 = -4, y(1) = 16 - 16 = 0. yкас = -4(х - 4) + 0 = -4х + 16.
Находим координаты точки А пересечения касательной от х1 с осью Ох. 2х + 1 = 0, х = -1/2. Точка А((-1/2; 0).
Находим координаты точки В пересечения двух касательных между собой. 2х + 1 = -4х + 16, 6х =15, х = 15/6 = 5/2 = 2,5. у = 2*2,5 + 1 = 6.
Точка В((2,5; 6).
Находим координаты точки С пересечения касательной от х2 с осью Ох. -4х + 16 = 0, х = 16/4 = 4. Точка С((4; 0).
Так как основание треугольника совпадает с осью Ох, то его длина равна 4 - (-1/2) = 4,5.
Высота треугольника равна координате точки В по оси Оу, то есть 6.
Получаем ответ: S = (1/2)*4,5*6 = 13,5 кв.ед.
х^2= (х/2)^2+(2 корня из 2)^2
x^2 - x^2/4=4*3
4x^2-x^2=4*3*4
3*x^2=48
x^2=16
x=4. Это сторона
Тогда периметр 4*4=16