ΔАВС подобен ΔКВМ по двум углам, Значит АВ:ВК=АС:КМ. АВ=КВ+КА=4х+5х=9х( за х взяли 1 часть , тогда КВ=4х; КА=5х) Получаем 9х:4х=АС:16 9:4=АС:16 АС=9·16:4=36 ответ: АС=36
Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а. Доказать: а - касательная к окружности. Доказательство: Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности. Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.
Четырехугольник может быть описанным, если суммы противоположных сторон равны. Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Значит боковая сторона равна 6,5. Высоты, проведенные из тупых углов трапеции, делят большее основание на отрезки 2,5, 4, 2,5. Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой стороной трапеции, её высотой и отрезком большего основания трапеции.. Высота является катетом этого треугольника Н==6 Sтрапеции==39
=6
=39
Значит АВ:ВК=АС:КМ.
АВ=КВ+КА=4х+5х=9х( за х взяли 1 часть , тогда КВ=4х; КА=5х)
Получаем
9х:4х=АС:16
9:4=АС:16
АС=9·16:4=36
ответ: АС=36