Втреугольнике авс известны стороны ав=4, ас= √17 и вс=5. на стороне ав взята точка d такая, что ad=1. докажите, что cd и ав перпендикулярны

👇

Ответ:

bogdankavolev9

03.11.2021

Доказательство может зависеть от того, чем можно пользоваться при доказательстве (например, тригонометрией, теоремой косинусов)))
в восьмом классе доказательство могло бы выглядеть так:
если получившийся треугольник DВС -- прямоугольный, то
должна выполняться т.Пифагора:
DC² = 5² - 3² = 25-9 = 4² ((египетский треугольник со сторонами 3-4-5)))
и с другой стороны
DC² = (√17)² - 1² = 17-1 = 4² -- противоречия не возникает ⇒
DC _|_ AB

в 9 классе можно использовать т.косинусов...
из треугольника ADC можно записать:
(√17)² = 1² + DC² - 2*DC*cos(ADC)
DC² = 16 + 2*DC*cos(ADC)
из треугольника BDC можно записать:
5² = 3² + DC² - 6*DC*cos(BDC)
DC² = 16 + 6*DC*cos(BDC) = 16 + 6*DC*cos(180 - АDC) =
= 16 - 6*DC*cos(АDC)
и очевидно получается:
16 + 2*DC*cos(ADC) = 16 - 6*DC*cos(АDC)
2*DC*cos(ADC) = -6*DC*cos(АDC)
cos(ADC) = -3*cos(АDC) или cos(ADC) + 3*cos(АDC) = 0
4*cos(АDC) = 0 ⇒ cos(АDC) = 0
т.е. угол АDC = 90 градусов)))

4,6(30 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

досметова

03.11.2021

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

Найти :

Tg(∠A) = ?

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для ∠А :

Катет СВ - противолежащий

Катет АС - прилежащий.

Тогда по выше сказанному -

$Tg(\angle A) = \frac{CB}{AC} .$

$\frac{CB}{AC}.$

- - -

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

АВ = 17.

Найти :

АС = ?

$Cos(\angle A) = \frac{AC}{AB}$ (по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).

$AC = \frac{AC}{AB} *AB\\\\AC = cos(\angle A)*AB = 17*cos(\angle A)$

ИЛИ :

$AC = 17*sin(\angle B)$

(Так как sin(∠B) = cos(∠A), то есть это одни и те же функции).

17*cos(∠A) или 17*sin(∠B).

- - -3)

Дано :

ΔАВС.

АС = ВС.

АВ= 23.

Найти :

АС = ?

Так как АС = ВС (по условию), то ΔАВС - равнобедренный (по определению).

Проведём из вершины С на основание АВ высоту СН, которая по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию, является медианой.

Тогда по определению медианы -

АН = НВ = 0,5*АВ = 0,5*23 = 11,5.

Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

$Cos(\angle A) = \frac{AH}{AC}$ (по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).