Дано:
ΔABC - Тупоугольный равнобедренный
∠ABC = 150° AB = BC ∠(ABC,α) = 60°
CC₁⊥α BC₁ = 12 см
Найти:
S(ΔABC) - ? ∠CBC₁ - ?
1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:
∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).
∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°
2) Рассмотрим ΔBC₁C:
∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см
3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:
S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.
S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²
ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°
P.S. Рисунок показан в файле внизу↓
2.Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отреДиагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения
3.Решение:
Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника, следовательно основание треугольника равно: 7*2=14 (м) , т.к. меньшее основание образовавшейся трапеции, есть средняя линия треугольника, равная 7м
Зная что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, боковые стороны треугольники равны:
- первая 5*2=10(м)
-вторая 6*2=12(м)
Отсюда:
периметр треугольника равен: 14+10+12=36(м)
ответ: Р=36м
4......
Это естественно не мой ответы :)
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.