1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.
2. HB=6 см.
3. AB=8 см
4. AOC=135°
5. Смотри на картинке
Объяснение:
1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°
180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см
2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит
СB=AB/2=24/2=12 см.
Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°
В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°
Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно
HB=CB/2=12/2=6 см.
3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°
Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,
AB=2BB1=2*4=8 см
4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.
OAC=BAC/2=60/2=30°
OCB=BCA/2=30/2=15°
Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°
5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,
1. Рисуем произвольную прямую,
2. Выбираем произвольную точку на ней.
3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B
4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C
5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.
угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.
1) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 5t + t³ - 1.
Скорость точки - первая производная от x(t)
v(t) = x'(t) = (5t + t³ - 1)' = 5 + 3t²
t = 1 с ⇒ v(1) = 5 + 3*1² = 5 + 3 = 8 м/с
Ускорение точки - первая производная от скорости v(t)
a(t) = v'(t) = (5 + 3t²)' = 6t
t = 1 c ⇒ a(1) = 6*1 = 6 м/с²
ответ: v(1) = 8 м/с ; a(1) = 6 м/с²
2.а) y= x³/3 - 5/2 x² + 6x + 10 = x³/3 - 2,5x² + 6x + 10; на отрезке [0;1]
Сначала найдем точки экстремумов функции через первую производную.
y' = (x³/3 - 2,5x² + 6x + 10)' = (x³/3)' - (2,5x²)' + (6x)' + (10)'
y' = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) = 0
Точки экстремумов x₁ = 3 и x₂ = 2 в заданный интервал [0; 1] не входят.
Тогда значения функции на границах интервала
y (0) = 0³/3 - 2,5 * 0² + 6*0 + 10 = 10
y (1) = 1³/3 - 2,5 * 1² + 6* 1 + 10 = 1/3 - 2,5 + 16 = 13 5/6
ответ : наименьшее значение функции y(0) = 10;
наибольшее значение функции y (1) = 13 5/6
2.б) y= cosx - √3 sinx; на отрезке [-π; 0]
y = cos x - √3 sin x = 2*(1/2 * cos x - √3/2 * sin x) =
= 2*(sin (π/6) * cos x - cos (π/6) * sin x)
y = 2 * sin ( π/6 - x)
Функция sin α имеет наибольшее значение 1 в точке α = π/2 + 2πn
π/6 - x = π/2 + 2πn ⇔ x = π/6 - π/2 - 2πn = -π/3 - 2πn
x₁ = -π/3 - точка максимума, входит в интервал [-π; 0]
Функция sin α имеет наименьшее значение -1 в точке α = -π/2 + 2πk
π/6 - x = -π/2 + 2πk ⇔ x = π/6 + π/2 - 2πk = 2π/3 - 2πk
x₂ = 2π/3 - 2π = -4π/3 - точка минимума не входит в интервал [-π; 0]
Значения на границах интервала
x = -π; y = 2 * sin ( π/6 - (-π)) = 2 * (- sin (π/6)) = -2 * 1/2 = -1
x = 0; y = 2 * sin ( π/6 - 0) = 2 * 1/2 = 1
Наибольшее значение функции на интервале [-π; 0] в точке максимума
y (-π/3) = 2 * sin (π/6 - (-π/3)) = 2 * sin (π/2) = 2
Наименьшее значение функции на границе интервала y (-π) = -1
ответ: наибольшее значение y(-π/3) = 2
наименьшее значение функции y (-π) = -1