Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.
1) 1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324
2) 2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100
3) 3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30
4) 4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24
5) 5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78
6) 6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972
треугольник DBC-равнобедренний,так как угол С=35 градусов и угол DBC 35 градусов.
Из этого следует,что в этом труегольнике больший угол BDC,значит, сторона ВС в этом треугольнике самая большая(напротив большего угла лежит большая сторона)
В треугольнике АВD большая сторона BD(так как угол А=75 градусов-самый большой)
А BD=DC(так как треугольник DBC-равнобедренний) и эти стороны меньше ВС.
Из всего этого следует,что AD<BC,так как большая сторона(BD) треугольника ABD меньше большой стороны(BC) треугольника DBC.
Значит и меньшая сторона(AD) треуг. ABD будет меньше большей стороны(BD) треугольника ABD.
AD<BC
