Вершины вписанного в окружность четырёхугольника делят последовательно окружность на дуги, пропорциональные числам 2,5,7,4. найти угол этого четырёхугольника.
2 Периметр десятого четырехугольника равен 1,1 (1,125). Наблюдается геометрическая прогрессия, уменьшения площадей четырехугольников: площадь третьего меньше первого в 2 раза, 5-того в 2 раза меньше 3-го и т.д., аналогично и с четными четырехугольниками: Площадь четвертого меньше второго в 2 раза. Находим 5 четный член прогрессии по формуле (это и есть площадь 10 четырехугольника) b5=b1/gСтепень(5-1); Периметр b1 вычисляем начертив второй четырехугольник P=18см. Р=18/2 в степень(5-1)=18/16=1,125 см 1 Периметр первого равен 26 см Найдем периметр 9-того четырехугольника, это пятый в геометрической последовательности нечетных четырехугольников: Р=26/2 в степени(5-1). Р26/16=1.6 см
Первое - оч понятно: средняя линия - полусумма оснований, значит две средние линии равны сумме оснований. то есть нужно 48 (24*2) разбить на части, относящиеся как 2:3. а это 2/5 и 3/5 от нее: 48*2/5 = 96/5 = 19,2 48*3/5 = 144/5 = 28,8
Второе тоже не сложно: Снгова вспоминаем, что средняя линия - это среднее арифметическое, т.е. полусумма оснований. Значит, ее длина (5,6+2,4)/2 = 4м
несложный анализ картинки - трапеция со средней линией и диагональю - дает понимание, что диагональ делит среднюю линию пополам (нужно ли доказывать?) Значит разбивает ее на отрезки по 2 метра
Окружность 360°,отсюда 360° : 18=20°(1часть= 20°)
уг.АВС. 2+4=6(частей);6*20°=120°(величина дуги АС,на которую опирается этот угол). Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается: 120°:2=60°
Аналогично и с остальными углами:
уг.ADC. 5+7=12, 12*20= 240, 240:2=120°
уг.DAB 4+7=11, 11*20= 220, 220:2=110°
уг.BCD. 2+5=7, 7*20=140, 140: 2=70°