.(Вравнобедренном треугольнике abc уголв=120*,точка пересечения бессектрис. окружность радиуса 2 корня - id2777520230418 от ilyamilovanov1 18.04.2023 20:31

Question

Геометрия: .(Вравнобедренном треугольнике abc уголв=120*,точка пересечения бессектрис. окружность радиуса 2 корня из 3см вписана в этот треуг. и кас-ся прямых bc и ac в точках d и e соответственно. найдите bo и угол веd).

ilyamilovanov1 · Accepted Answer

Проведем еще одну медиану ВЕ.
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана).
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН
МН=4
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72
АМ=МВ, АН=НО ⇒
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒
МН параллельна ВО.
ВО=МН*2=8
ОЕ=8:2=4 по свойству медианы.
Т.к. МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный.
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13

MOGZ ответил