Question

Прикрепил на фотографии, достаточно будет написать ответ​

Answer 1

Задача: Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС=ВС, АВ = 6 см, ∠BAC = α, причем tgα=3/4. Найти объем призмы, если площадь ее боковой поверхности в два раза больше за площадь ее основания.

Формула объема прямой призмы:

V = S₀·h,

где S — площадь основы,

      h — высота призмы

Высоту можно найти, использовав формулу боковой площади призмы:

$S_{6ok} = P_{o}\cdot h \:\: = \:\: h= \frac{S_{6ok}}{P_{o}}$,

где Po — периметр основы призмы.

Необходимо найти периметр и площадь ΔABC (основа призмы).

Рассмотрим ΔABC:

Проведем высоту CH на основу AB. Получим два прямых треугольника.

Р-м ∠ACH:

    AH = AB/2 = 6/2 = 3  (см)

    $tg\alpha = \frac{CH}{AH} \:\:=\:\: CH = AH\cdot tg\alpha \\CH = 3\cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}=2\frac{1}{4} =2,25$$(cm)$

Гипотенуза AC за т. Пифагора равна:

    $AC = \sqrt{AH^2+CH^2} \\AC = \sqrt{3^2+2,25^2} = \sqrt{9+5,0625}=\sqrt{14,0625} = 3,75$  $(cm)$

Найдем периметр ΔABC:

    P = AC·2+AB = 3,75·2+6 = 7,5+6 = 13,5  (см)

Найдем площадь ΔABC:

    $S_o = \frac{AB\cdot CH}{2} \\S_o = \frac{6\cdot 2,25}{2} = 3\cdot 2,25 = 6,75$  $(cm^2)$

Найдем высоту призмы:

По условию, площадь боковой поверхности призмы в два раза больше площади ее основания:

    $S_{bok} = 2\cdot S_o\\S_{bok} = 2\cdot 6,75 = 13,5$  $(cm^2)$

    $h = \frac{S_{bok}}{P_o} = \frac{13,5}{13,5}=1$  $(cm)$

Наконец, найдем объем данной призмы:

    $V = S_o\cdot h = 6,75\cdot 1 = 6,75$  $(cm^3)$

ответ: Объем призмы равен 6,75 см³.