Дана правильная треугольная пирамида mabc с основанием abc. ребро осн. равно 6, бок. ркбро равно 10. - id277995120210424 от nOMOSHHuK 24.04.2021 06:57

Question

Геометрия: Дана правильная треугольная пирамида mabc с основанием abc. ребро осн. равно 6, бок. ркбро равно 10. на стороне ab отмечена точка d, на стороне bc - точка e, а на стороне am - точка l, причем ad=al=ae=4. найдите площадь сечения, проходящего через точки l, e, d.

nOMOSHHuK · Accepted Answer

Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120.
По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника).
Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву).
По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву)
Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны.
Найдем один из таковых: 60+60=120°
ответ: 120°(любой из внешних углов)

MOGZ ответил