∆ KCL=∆ MAN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ MN=KL.
Стороны квадрата равны. Если от равных отрезков отнять по равной части, оставшиеся отрезки будут равны. ⇒
МВ=ВК=LD=ND. -⇒ Прямоугольные ∆ МВК=∆ LDN.
Четырехугольник MNKL – параллелограмм.
Рассмотрим его углы на примере развернутого угла ВМА.
Так как стороны параллелограмма отсекают от углов квадрата равнобедренные прямоугольные треугольники, ∠ВМК=∠NMА=45°. Поэтому ∠КМN=180°-2•45°=90°
Противолежащие углы параллелограмма равны ( можно доказать для каждого угла, что он равен 90°). Тогда сумма двух противолежащих прямых углов равна 180°, и каждый из оставшихся также равен 90°.
Следовательно, четырехугольник КМNL- прямоугольник.
