Точки а,в,с лежат на окружности. биссектриса угла вас пересекает окружность в точке м. найдите углы треугольника вмс, если известно, что угол вас=80 °.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Остюда второй угол прямоугольного треугольника равен 90-45=45 градусов. Углы равны, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный треугольник( катеты у него равны) Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе cos A = AC/AB AC = BC = AB * cos45 = 4√2 см. С прямоугольного треугольника CDA ( угол ADC = 90 градусов) Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = CD/AC CD = AC*sin 45= 4√2*1/√2= 4 см
Проведём в трапеции ABCD высоты BE и CF из тупых углов. Четырехугольник BCFE является прямоугольником (противоположные стороны попарно параллельны, тогда это параллелограмм, то так как есть прямой угол, это прямоугольник), поэтому EF=BC. Известно, что AD-BC=6, тогда AD-EF=6, откуда AE+DF=6. Так как трапеция равнобокая, AE=DF=6/2=3. Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как BE - высота трапеции, кроме того, его гипотенуза AB в 2 раза больше катета AE. Значит, угол лежащий против катета AE - угол ABE - равен 30 градусам. Тогда второй острый угол этого треугольника - BAD - равен 90-30=60 градусам. В равнобокой трапеции углы при большем основании равны, тогда угол CDA также равен 60 градусам. Углы при меньшем основании также равны, каждый из них равен 90+30=120 градусам (ABC=ABE+EBC=30+90=120).
