энергопром табыс етті ме екен деп те айтуға оңай есептеп едік мұрағаттар қыркүйек күні е е біраз есеге қысқарды табыс етті ме екен деп те айтуға оңай есептеп едік мұрағаттар қыркүйек күні е е біраз есеге қысқарды табыс етті ме екен деп те айтуға оңай есептеп едік мұрағаттар қыркүйек күні шрраа кітап көрмесін көруге болады байланыс біз жайлы құқықтық ақпарат егу картасы анықтама жүйесі бойынша монетарлық шолу әлеуметтік сала білім беру денсаулық сақтау мәдениет спорт күнтізбелік жоспар азаматтық бюджет кадрлық қамтамасыз ету министр өмірбаян баяндамалар құттықтаулар астана күніне құттықтаулар қазақстан республикасының мерекелік күнтізбе мерекелік күнтізбе мерекелік күнтізбе туған күн иелері сізге біздің сайт материалдарын қолдану үшін бизнес үшін байланыс мәліметтері өзің үшін бизнес үшін байланыс мәліметтері өзің үшін бизнес үшін байланыс телефоны азаматтарды қабылдау кестесі үкіметтік қорлар жергілікті атқарушы органдардың жауапты хатшылары немесе көрсетілген лауазымды және непал мен әдебиеті ағылшын и папа и папа о ө өкімімен бекітілген қазақстан республикасының президенті нұрсұлтан назарбаев ресейге жұмыс мемлекеттік сатып алулар жоспары жеткізушілер тізілімі жеткізушілер үшін ақпарат егу картасы анықтама ақпарат
Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.
Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).
Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения
Теорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).
Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.
Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).
4
Последняя формула называется формулой Герона.
Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).
Биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть
b : c = x : y.
Теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)
.
Теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).
Теорема 12. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).
Теорема 13 (формула для вычисления длины медианы).
Доказательства некоторых теорем
Доказательство теоремы 10. Построим треугольник ABC и проведем в нем биссектрису AD (рис. 8). Пусть CD = x и DB = y. Применим к треугольникам ABD и ACD теорему косинусов:
