Параллелограмм АВСД, ВК/КД=1/4, АН пересекает ВС, треугольник ВКН подобен треугольнику АКД по двум равным углам (уголВКН=уголАКД как вертикальные, уголВНК=уголДАК как внутренние разносторонние), ВК/КД=ВН/АД(ВС), 1/4=ВН/ВС, ВС=4ВН, НС=ВС-ВН=4ВН-ВН=3ВН, ВН/НС=ВН/3ВН=1/3
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Поэтому на рис. отметили только половину диагонали АС: АО = 14 см и два угла по 30°. В прямоугольном треугольнике катет, против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим сторону ромба х, тогда ОВ=х/2 По теореме Пифагора АВ²=АО²+ОВ² х²=14²+(х/2)² 3х²/4=196, х²=196·4/3 х=28√3/3 Площадь ромба равна произведению стороны, на высоту, проведенную к стороне, но с другой строны площадт ромба равна произведению сторон на синус угла между ними x·h=x·x·sin 60°, h=x sin 60°=(28√3/3)·(√3/2)=14 см ответ. Высота ромба равна 14 см.
А можно ещё проще. Треугольник DAB -равносторонний. Угол при вершине 60°, DA=AB Значит и углы при основании 180°-60°=120°:2=60° АО- высота, опущенная на сторону DB В равностороннем треугольнике все высоты равны, Значит и высота на сторону DA равна 14.
1) А(6; 3; -2), В(2; 4;-5) АВ {2-6;4-3;-5-(-2)},AB={-4;1;-3} 2) а {5; -1; 2} и в {3; 2; -4}. а-2в{5-2·3;-1-2·2;2-2·(-4)} а-2в{-1;-5;10} 3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей- расстояния - диагонали прямоугольников Находим по теореме Пифагора Cм. рис. до оси ОХ - расстояние 5, так как 3²+4²=25 до оси ОZ - расстояние √13, так как 3²+2²=13 до оси ОY - расстояние √20=2√5 так как 2²+4²=20 4). Вершины ∆ АВС имеют координаты: А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ) M( (1+3)/2;(0-2)/2;(4+1)/2 ) = М(2;-1;2,5)- координаты середины отрезка ВС. АМ{2-(-1);-1-2;2,5-3} AM{3; -3;- 0,5}
