Известно, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника равен отношению одной из сторон треугольника, делённой на удвоенный синус противолежащего угла, поэтому
ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180° Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов: <1 и <2, <3 и <4 Причем <1 + <2 = 180° <3 + <4 = 180° Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360° Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол: 360° - 235° = 125° Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55° <2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны <2 = <3 = 55° <4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно <4 = 125°
R = 4
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
CН = 2√3 - высота, поведённая к боковой стороне ΔАВС
В Δ АВС ∠А = ∠С = 30° по условию.
∠ СВН -внешний по отношению к Δ АВС при вершине В
∠ СВН = ∠А + ∠С = 30° + 30° = 60°
sin ∠ СВН = СН : ВС ⇒ ВС = СН : sin 60° = 2√3 : 0.5 √ 3 = 4
Известно, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника равен отношению одной из сторон треугольника, делённой на удвоенный синус противолежащего угла, поэтому
R = BC : 2sin ∠A = 4 : (2 · 0.5) = 4