В треугольнике АВС известно, что ВС = 13,4 см, A = 60°, угол B = 90°. Найдите расстояние от точки В до прямой АС.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

dartwaoder20hdhxgs

01.08.2022

Объяснение:

АВС <А=60 <В=90 ВС=13,4 см

Расстояние от В до АС = ВН - высота

Сумма углов треугольника равен 180 :

<С=180-<А-<В=180-60-90=30

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

ВН=1/2×ВС=1/2×13,4=6,7 см

ответ : 6,7 см

4,4(90 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Lera096811hk

01.08.2022

Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке, поэтому половина диагонали будет равна 5 см. Треугольник, образованный половинами диагоналей - равносторонний, так как две его стороны равны 5 см, и т.к. один угол равен 60 градусам, то и все остальные тоже равны 60 градусов.
По свойству смежных углов, другой угол между диагоналями равен (180-60)=120 градусов. Треугольник, включающий этот угол и имеющий стороны по 5 см, будет равнобедренным, а значит углы при основании равны и составляют (180-120):2=30 градусов.
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и большей стороной - сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе, а значит 5 см.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы=квадрату катета + квадрат другого катета.
Можем подставить так, что 10 в квадрате=5 в квадрате+неизвестный нам катет в квадрате(пусть будет х)
100=25+х в квадрате
х в квадрате=100-25=75
х=5 корней из 3.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, значит 5 корней из 3 умнодаем на 5, получаем 25 корней из 3.
Удачи:)
Надеюсь, что правильно)

4,7(95 оценок)

Ответ:

welouk

01.08.2022

Докажите, что:

а)

середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.

Соединим последовательно точки К, М, Н и Т

Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.

КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).

Кроме того, диагонали КН║ВС и МТ║АВ.

В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, следовательно, параллельные им диагонали КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.

Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника, что и требовалось доказать.

------------------

б)

середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Пусть дан ромб АВСD, точки КМНТ - середины его сторон. Соединим их последовательно.

Диагонали ромба АС и ВD пересекаются в точке О под прямым углом и каждая делит ромб на два равных треугольника. АК=КВ, ВМ=МС, СН=НD и DТ=ТА. ⇒

КМ и ТН - средние линии треугольников АВС и СDТ и параллельны диагонали АС ромба.

КМ=ТН

Аналогично ТК и МН - средние линии треугольников АВД и СВD и параллельны диагонали ВD ромба.

КТ=МН.

Стороны четырехугольника ТКМН параллельны и равны - КМНТ - параллелограмм.

Диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь, делят четырехугольник ТКМН на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба О прямые. ⇒

Углы К, М, Н и Т этих четырех параллелограммов, противоположны углам при О и по свойству углов параллелограмма равны им. Следовательно, четырехугольник ТКМН - параллелограмм, все гулы которого - прямые.

ТКМН - прямоугольник, что и требовалось доказать.