Втрапеции с основаниями 3 и 4. в трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ имеет длину 6 и является биссектрисой одного из углов. площадь трапеции, умноженная на √112 равна…

👇

Ответ:

petia2006

30.01.2023

Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников
Обозначим вершины трапеций ABCD

, диагональ BD=6

, тогда

так как

биссектриса тупого угла.
По теореме косинусов
$4^2=36+16-2*6*4*cosa\\ a=ABD\\ cosa=\frac{3}{4}$
$CD=\sqrt{3^2+6^2-2*3*6*\frac{3}{4}}=3\sqrt{2}$
Площадь трапеций равна
$S_{ABCD}=\frac{4*6*sinABD}{2}+\frac{3*6*sinABD}{2}\\ sinABD=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}=\frac{24\sqrt{7}}{8} + \frac{18\sqrt{7}}{8}=\frac{21\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}*\sqrt{112}=147$

4,5(75 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Lulu8080

30.01.2023

Если острый угол ромба равен 60°, то его меньшая диагональ равна стороне, так как ΔАКВ равнобедренный (АВ = АК как стороны ромба) с углом 60° при вершине, значит углы при основании тоже равны по 60°
((180° - 60°)/2 = 60°), значит он равносторонний.
КВ = АВ = 3 см.
Отрезок ВС перпендикулярен линии пересечения перпендикулярных плоскостей - АВ, значит он перпендикулярен плоскости ромба, а следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости.
ВС⊥КВ.
ΔВСК: ∠СВК = 90°, по теореме Пифагора
КС = √(КВ² + ВС²) = √(9 + 9) = 3√2 см

4,4(93 оценок)

Ответ:

ewenchester

30.01.2023

1) см. рис. 1 :

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$h = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\$

где а - сторона равностороннего треугольника

Вершина пирамиды проецируется в центр основания. Центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, медиан и высот.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины →

BD = ( a√3 / 2 ) × 2/3 = a√3 / 3

Рассмотрим ∆ SBD (угол SDB = 90°):
По теореме Пифагора:
SB² = SD² + BD²
h² = b² - ( a√3 / 3 )²

$h = \sqrt{ {b}^{2} - \frac{ {a}^{2} }{3} } \\$

2) см. рис. 2:

В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник
Бо'льшие диагонали правильного шестиугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам, и при этом эти диагонали делят шестиугольник на шесть равных равносторонних треугольников →
HD = DE = a - сторона основания

Рассмотрим ∆ SDH (угол SHD = 90°):
По теореме Пифагора:
SD² = SH² + HD²
a² = b² - h²

$a = \sqrt{ {b}^{2} - {h}^{2} } \\$

3) см. рис. 2 :

Рассмотрим ∆ SDH (угол SHD = 90°):
По теореме Пифагора:
SD² = SH² + HD²
h² = b² - a²

$h = \sqrt{ {b}^{2} - {a}^{2} } \\$

4) см. рис. 3 :

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат

Опустим из точки Е – точки пересечения диагоналей квадрата – перпендикуляр EF к CD →
По теореме о трёх перпендикулярах получаем, что SF перпендикулярен CD, то есть SF = s – апофема пирамиды

Рассмотрим ∆ CDE (угол CED = 90°):
∆ CDE – прямоугольный и равнобедренный, так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам →
EF – высота, медиана, биссектриса

Поэтому, EF = a / 2

Рассмотрим ∆ SEF (угол SEF = 90°):
По теореме Пифагора:
SF² = SE² + EF²
s² = h² + ( a / 2 )²

$s = \sqrt{ {h}^{2} + \frac{ {a}^{2} }{4} } \\$

5) см. рис. 4 :

РН = s — апофема пирамиды

Так как все боковые ребра правильной треугольной пирамиды равны →
РН – высота, медиана, биссектриса боковой грани. Поэтому ВН = а / 2

Рассмотрим ∆ BPH (угол PHB = 90°):
По теореме Пифагора:
РВ² = PH² + BH²
s² = b² - ( a/2 )²

$s = \sqrt{ {h}^{2} - \frac{ {a}^{2} }{4} } \\$
ответить на 5 вопросов! 1. чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания а