Question

Дан угол с вершиной p. на одной его стороне взяты точки a и b(a лежит между p и b) так, что pa=6см, ab=1.5см, а на другой стороне-точки c и d так, что pc=10см, pd=12.5см. а) докажите, что прямые ac и bd параллельны. б) найдите отношение периметров и площадей треугольников dpb и cpa.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АРС и ВРД.
Угол Р - общий.
ВР=АВ+АР=1,5+6=7,5
$\frac{BP}{AP} = \frac{7,5}{6}=1,25; \frac{PD}{PC}= \frac{12,5}{10}=1,25; \frac{BP}{AP}= \frac{PD}{PC}$
Треугольники АРС и ВРД подобны по второму признаку ⇒ угол РАС=углу РВД ⇒
АС параллельна ВД ( углы РАС и РВД соответственные, секущая - ВР).

Периметры будут относится так же, как и стороны, т. е. РΔВАР/РΔАРС=1,25.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, т. е. SΔBAP/SΔAPC=$\frac{ 7,5^{2} }{ 6^{2} } =1,5625$