Угол между образующей конуса и плоскостью основания 60 градусов, диаметр основания 6 см. найти объем и площадь.

👇

Ответ:

123love321

29.11.2021

Рассмотрим осевое сечение конуса - это равносторонний тругольник (т.к.фигура-конс, то сечение-равнобедренныйΔ, углы при основании равны между собой и равны 60, тогда и третий угол тоже 60⇒Δ-равносторонний)
Т.к. Δ - равносторонний, а диаметр основания = основанию Δ=6, то и боковые стороны (которые, кстати, являются образующими конуса)=6.
Найдем высоту конуса, которая равна высоте рассматриваемого Δ. По т. Пифагора=√6²-3²=√36-9=√27=3√3
Итак, мы нашли высоту h=3√3, нам известен радиус r = 1/2диаметра = 3 и образующая конуса l=6. Подставляем все это в формулы:
V=1/3 π*h*r²=1/3*π*3√3*3²=9π√3 см³
S=πr(r+l)=π*3*(3+6)=27π см²

4,8(76 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

mamarika2001

29.11.2021

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов $ED= \sqrt{1^2+( \frac{1}{ \sqrt{3}} )^2-2*1*( \frac{1}{ \sqrt{3} } )*cos60}=$
$= \sqrt{1+ \frac{1}{3} -2*1* \frac{1}{ \sqrt{3} }* \frac{1}{2}} = \sqrt{ \frac{4- \sqrt{3} }{3} } =0.869472866.
$
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
$KD= \sqrt{AK^2+AD^2} = \sqrt{1+ \frac{1}{3} } = \frac{2}{ \sqrt{3} } .$
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
$h _{a} = \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{a} .$
АЕ ДЕ АД   p 2p S =
1   0.8694729    0.5773503   1.2234116   2.446823135     0.25
haе        hде      hад
0.5        0.57506   0.86603

КЕ    ДЕ   КД   p 2p S =
1.4142136 0.869473   1.154701   1.719194    3.43839   0.501492
hке    hде hкд
0.7092 1.15356   0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.

4,7(87 оценок)

Ответ: