Даны точки a(1; 1),b(2; 3),c(5; 0),d(7,-5).покажите,что четырехугольник abcd является трапецией.

👇

Ответ:

daniilostroymov

17.03.2020

Вектор ВС имеет длину корень(3^2+3^2)=корень(18)
вектор АД имеет длину корень(6^2+6^2)=корень(72)
скалярное произведение
ВС*АД=3*6+(-3)*(-6)=36
fi - угол между ВС и АД
ВС*АД=|ВС| * |АД| * cos(fi) =корень(18) *корень(72) * cos(fi)= 36*cos(fi)
36*cos(fi)=36
cos(fi) = 1
fi = 0 - ВС и АД - параллельны
аналогично можно доказать что скалярное произведение АВ и АД не равно |AB| * |AD| - значит АВ и АД не параллельны
значит АВСД - трапеция

4,6(71 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ttappok

17.03.2020

Ага
Итак, NK= $\frac{1}{3}$ BK= $\sqrt{3}$ . Значит, DK=2NK=2 $\sqrt{3}$ . Считаем площадь равнобедренного ADC= $\frac{6*2 \sqrt{3} }{2}$ =6 $\sqrt{3}$ . Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3 $\sqrt{3}$ +3*6 $\sqrt{3}$ =21 $\sqrt{3}$ (площадь основания плюс площади трех боковых граней).
Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN= $\sqrt{ DK^{2} - NK^{2} }= \sqrt{ (2 \sqrt{3}) ^{2}- (\sqrt{3}) ^{2} }=3$ . И наконец, V=9 $\sqrt{3}*3=27 \sqrt{3}$
Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.

4,5(97 оценок)

Ответ:

aydinlileman7

17.03.2020

Рассмотрим треугольники ABC и AlBlC1, у которых АВ=А1В1, BC = BlC1 СА=С1А1. Докажем, что ΔАВС =ΔA1B1C1.
Приложим треугольник ABC (либо симметричный ему) к треугольнику A1B1C1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной A1, вершина В — с вершиной В1, а вершины С и С1, оказались по разные стороны от прямой А1В1. Рассмотрим 3 случая:
1) Луч С1С проходит внутри угла А1С1В1. Так как по условию теоремы стороны АС и A1C1, ВС и В1С1 равны, то треугольники A1C1C и В1С1С — равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, поэтому ∠ACB=∠A1C1B1.
2) Луч С1С совпадает с одной из сторон этого угла. A лежит на CC1. AC=A1C1, BC=B1C1, C1BC – равнобедренный, ∠ACB=∠A1C1B1.
3) Луч C1C проходит вне угла А1С1В1. AC=A1C1, BC=B1C1, значит, ∠1 = ∠2, ∠1+∠3 = ∠2+∠4, ∠ACB=∠A1C1B1.
Итак, AC=A1C1, BC=B1C1, ∠C=∠C1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по
первому признаку равенства треугольников.

Доказать признак равенства треугольников по трём сторонам.