10см
Объяснение:
Площадь ромба находится по формулке S=d1*d2:2
Примем меньшую диагональ за х, и составим уравнение
х*(х+4):2=96
x^2+4x-192=0
Решив уравнение, и отбросив отрицательный корень( так как длина стороны не может быть отрицательна) мы получим длину меньшей диагонали. Она равна 12 см. Тогда большая диагональ равна 16 см.
Как известно, диагонали ромба при пересечении образуют прямой угол, и точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора мы найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, образованного его диагоналями.
√6^2+8^2=10. Так как стороны ромба равны, это ответ.
Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).
SD:DT=2:1
У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.
RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.
RQ=18+9=27.
k=RQ/DT=27/9=3
Коэффициент подобия равен 3.
Обозначим FD как x.
FQ=DQ+FD=30+x
FQ/FD=3
\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}
x
30+x
=3
30+x=3x
3x−x=30
2x=30
x=15
FD=15
SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.
Допустим FT=y
FR=RT+FT
FR=38+y
FR/FT=3
\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}
y
38+y
=3
38+y=3y
3y−y=38
2y=38
y=19
FT=19
Стороны треугольника FDT:
Стороны треугольника FDT:DT=9
Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15
Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19
АВ=АС=12
<СAO=<BAO
<ABO=<ACO=90* (т.к. прямые, проведенные из центра окружености в т.касания образуют прямой угол)
И по т. Пифагора:
АО²=AB²+BO²
AO²=144+81=225
AO=15