1) Пусть O - центр окружности, тогда центральный угол AOB=2*30=60 градусов (т.к. вписанный угол BCA=30 градусов)
2) Проведём OM - т.к. OM проходит в середину хорды, то OM перпендикулярно AB.
3) Рассмотрим треугольник AOB - OM высота равнобедренного треугольника, значит и биссектриса. Угол MOB=60/2=30 градусов.
4) Треугольник MOB - прямоугольный с гипотенузой 6 (OB - радиус), значит катет BM, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. 6/2=3
5) Т.К. по условию MB=MA, то MA=3
6) Точка M внутренняя точка окружности, через неё проходят две пересекающиеся хорды, значит выполняется условие: BM*AM=EM*CM
7) с учётом вышенаписанного получим: 3*3=EM*9, отсюда EM=1.
8) CE=EM+MC=1+9=10 см
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Доказательство.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Радиус окружности равен половине длины диагонали. Диагональ находится по теореме Пифагора
Длина диагонали прямоугольника.
Это будет диаметром окружности, так как прямой угол прямоугольника опирается на дугу, которая стягивает диаметр окружности, в которую вписан этот прямой угол.
Радиус равен половине диаметра 25:2=12,5 см.
ответ: 12,5 см - длина радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.