3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
ABC - равнобедренный треугольник, AB = BC = 17 (см), AC = 16 (см).
Найти: BH.
Решение:
С прямоугольного треугольника ABH (∠ AHB=90):
AB = 17 (см); AH = AC/2 = 16/2 = 8 (см).
По т. Пифагора
AB² = AH² + BH²
BH = √(AB²-AH²)=√(17²-8²) =√225 = 15 (см).
ответ: 15 (см).