Question

Нужно ! с ! ( с чертежом) 1) будет ли параллельная проекция правильного треугольника правильным треугольником? 2) отрезок а1в1 параллельная проекция отрезка ав. точка с1 параллельная проекция точки с отрезка ав. ав=48см, а1в1=36см. найдите длину отрезка а1с1 если длина отрезка ас: а) 24см; б)12см; в) 8 см; г) 32см; д)36 см.

Answer 1

1)  Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы.

Действительно, пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π. Построим на одной из его сторон, например, AC равносторонний треугольник AB₁C так, чтобы точка B₁ не принадлежала плоскости π. Обозначим через l прямую, проходящую через точки B₁ и B. Тогда ясно, что треугольник ABC  (произвольный) является параллельной проекцией равностороннего треугольника AB₁C на плоскость π в направлении прямой l. См. рисунок.

2)  Найдём отношение  $\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{36}{48}\; ,\; \; \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{3}{4}$  . Тогда по свойству параллельных проекций, если точка С делит заданный отрезок в отношении m:n , то проекция этой точки С₁ делит проекцию заданного отрезка в том же отношении. Следовательно,  $\frac{A_1C_1}{AC}=\frac{3}{4}$  .

$1) A_1C_1=24\cdot \frac{3}{4}=18\\\\2)\; \; A_1C_1=12\cdot \frac{3}{4}=9\\\\3)\; \; A_1C_1=8\cdot \frac{3}{4}=6\\\\4)\; \; A_1C_1=32\cdot \frac{3}{4}=24\\\\5)\; \; A_1C_1=36\cdot \frac{3}{4}=27$